При вариантах «холодного» резервирования резервное оборудование находится в выключенном состоянии и включается только при подключении резерва в работу. До включения резервного оборудования его ресурс не расходуется, и «холодное» резервирование дает самую большую ВБР.

Недостаток холодного резервирования – включение резервной аппаратуры проходит за некоторое время, в течение которого система не управляется или неработоспособна. На этом интервале ввода в строй «холодной» резервной аппаратуры источники питания выходят на режим, аппаратура тестируется, прогревается. В нее загружается необходимая информация.

В случае «горячего» резервирования все резервные элементы ЦВМ включены и готовы сразу после команды включиться в работу. Это может обеспечить меньшее время переключения на резерв. Однако ресурс включенной резервной «горячей» аппаратуры расходуется и достижимая ВБР в этом методе меньше, чем в случае «холодного» резервирования. Время переключения на резерв – важный параметр, и допустимые его значения определяются конкретной прикладной задачей.

Для системы дублированной замещением с холодным резервом ВБР равна:

Данное приближение справедливо для ВБР . Использование дублирования с холодным замещением в нашем примере ЦВМ из 100 БИС с

на каждую ВБР за один год непрерывной работы будет равна

Рдуб.х = 1 – 0,01 = 0,99. Вместо 0.9 для нерезервированной системы.

Таким образом, простое дублирование ЦВМ приводит значение её ВБР в желаемые рамки.

Для системы троированной замещением с холодным резервом ВБР равна:

Ртр.х.= 0,995

Для системы дублированной замещением с горячим резервом ВБР равна:

И для нашего примера ЦВМ будет иметь значение ВБР

Рдб.г.= 0,99

Для системы троированной замещением с горячим резервом ВБР равна:

На графике приведены изменения Р(t) для трех случаев:

1) нерезервированная система

2) система дублированная с холодным резервом

3) система дублированная с горячим резервом

Горячее резервирование троированием с восстанавливающими органами (с мажоритарными элементами).

Этот метод реализует горячее резервирование с восстановлением информации на мажоритарных элементах с голосованием по большинству.

Мажоритарный элемент – логическое устройство, работающее по большинству. Если у него на входе 011,110,101,111 ,то на выходе у него1. Если у него на входе 001,010,100,000, то на выходе у него 0.

Мажоритарный элемент (МЭ) одновременно решает задачи обнаружения отказа - выход одного из элементов отличается от двух других и подключения резервного. В случае последовательно соединения таких мажорированных троек элементов обеспечивается восстановление информации во всех элементах после отказавшего.

Система работоспособна, когда или все каналы работоспособны, или два из трех любых (таких сочетаний три) каналов работоспособны.

Здесь Р1 – ВБР каждого канала троированной системы.

Данная схема хороша не своей высокой ВБР (ВБР у систем с холодным и горячим резервированием замещением выше), а тем, что функции контроля и подключения резерва выполняются одновременно и автоматически на уровне МЭ. Специализированный мажоритарный контроль идет побитно над результатом каждой машинной операции. Здесь сами МЭ не резервированы и это недостаток примененной схемы.

В ЦВМ, резервированных по схеме троирования с мажоритарными органами, мажорированию подвергаются все разряды (поразрядно) передаваемого по шине данных числа, выбираемого из памяти или записываемого в память числа и т.п. По данным нашего примера ВБР ЦВМ с одним мажоритарным органом после выходного регистра имеет значение. Ртр.мж = 0,972

Иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на .
Эта отметка установлена 20 марта 2014 года .

Горячий резерв (англ. Hot Spare ), иногда жаргонно хотспара - технология резервирования электронного оборудования, в которой резерв подключен к системе и подменяет вышедший из строя компонент в автоматическом режиме, или, хотя бы, без прерывания работы системы. Чаще всего применяется в системах автоматизации технологических процессов (контроллеры, модули ввода-вывода, системы электропитания) и в IT-сфере (жёсткие диски, оперативная память компьютеров). В контексте некоторых систем может называться просто "spare" (подразумевая, что устройства с холодной заменой просто в системе не видны и особого термина не требуют).

Горячий резерв для систем хранения данных

Чаще всего диски горячей замены используются в сочетании с RAID -массивами. В этом случае выделяют несколько видов hotspare дисков:

• локальные (англ. local , англ. array-owned ) - диск принадлежит к конкретному массиву и используется для подмены вышедшего из строя диска только в заданном массиве, если в системе несколько массивов и диск выходит из строя в соседнем массиве, то локальный для другого массива диск не используется для подмены.
• глобальные, общие (англ. global , англ. shared ) - диск не принадлежит ни к одному массиву и может быть использован для подмены вышедшего из строя диска в любом из массивов. В сочетании глобальных и локальных хотспар бывает два алгоритма использования: либо сначала локальные, а потом глобальные, либо сначала глобальные, а потом локальные. Второй вариант позволяет формировать массивы с чуть большей надёжностью у выбранных массивов, первый - у всех.
• групповые (англ. group ) - в этом случае некоторые массивы объединяются в группу, в пределах которой может использоваться резервный диск. Массивы не в группе этот диск не получают (такой вариант, например, использует linux-raid).

Индикация

Некоторые системы и raid-контроллеры могут использовать специфическое обозначение светодиодом (либо особым видом мигания светодиода) для указания на хотспару.

Контроль состояния горячего резерва

Многие системы осуществляют периодическую проверку состояния hostspare-дисков (с помощью чтения или записи) - это позволяет убедиться, что диск для подмены находится в нормальном состоянии, и защитить от ситуации, когда диск, добавляемый в массив вместо вышедшего из строя, сам оказывается сбойным.

Аварийное перестроение массива

Часто жёсткие диски выходят из строя не полностью, а частично (в пределах нескольких секторов). Некоторые системы способны выполнять предварительное копирование данных с частично пострадавшего массива на резервный диск до того момента, когда извлекается пострадавший диск. Сбойные места перестраиваются согласно алгоритмам RAID, нормальные просто копируются с полусбойного диска. Это минимизирует время, когда массив находится в degraded состоянии и снижает нагрузку (так как не нужно пересчитывать контрольные суммы для всего массива).

Резервирование является мощным средством повышения надежности информационных систем. Существуют различные способы включения резервной аппаратуры :

постоянное резервирование;

резервирование замещением.

При резервирование замещением резервные единицы замещают основные только после их отказа. Различают три режима работы при резервирование замещением:

1) нагруженный или горячий резерв ;

2) облегченный или теплый резерв ;

3) ненагруженный или холодный резерв .

Холодный резерв имеет следующие преимущества:

Сохранение постоянных электрических режимов схемы;

Обеспечение максимального использования резервных единиц.

Будем считать, что надежности переключающих устройств равны. Резервные элементы находятся в тех же внешних условиях, что и основной элемент, который является рабочим. Всего в состав группы входит S элементов: 1 рабочий и S-1 – резервные. Интенсивность отказов – λ. Тогда граф переходов системы будет иметь следующий вид

Рис.2. Граф переходов для системы с холодным резервированием

Уравнения Колмогорова для подобных систем в общем виде выглядят таким образом:

Здесь учтено, что для состояний, не имеющих непосредственных переходов, можно считать

Для системы, граф которой изображен на рисунке 1, получаем следующую систему дифференциальных уравнений:

(5)

1. Решим данную систему уравнений, используя преобразования Лапласа. При этом будем использовать следующие соотношения:

Получаем систему алгебраических уравнений относительно комплексной переменной

Последовательно перемножая эти уравнения, находим вероятность отказа системы

Используя соотношение

переходим в область оригиналов

(7)

Вероятность безотказной работы резервированной системы найдется как

С учетом соотношения

(9)

получаем формулу для оценки вероятности безотказной работы резервированной системы

(10)

Как видно из выражения (10), вероятность исправной работы не подчиняется экспоненциальному закону, поэтому нельзя среднее время исправной работы определять из выражения . В этом случае среднее время безотказной работы можно найти как

2. Систему дифференциальных уравнений (5) можно решить численными методами. В среде MathCAD имеется возможность решения обыкновенных дифференциальных уравнений (0ДУ) и систем ОДУ. Для этой цели можно использовать метод Рунге – Кутты с постоянным шагом (процедура rkfixed ). В данной процедуре задается количество шагов N (число узлов сетки), отрезок, на котором ищется решение , вектор (или скаляр) начальных условий y и вектор правых частей системы дифференциальных уравнений f(x,y) . Вектор f(x,y) задан системой уравнений Колмогорова (5), начальные условия определяются из условий задачи (обычно вероятность нахождения системы в начальном состоянии равна единице, т.к. система в начале работы исправна, а остальные вероятности равны нулю). Отрезок соответствует времени, при котором необходимо оценить работоспособность (вероятность исправной работы) системы. Количество шагов N выбирает исследователь, исходя из требований точности решения задачи и наглядности представления результатов.

Таким образом, обращение к заданной процедуре может иметь следующий вид:

Более подробно анализ надежности систем с помощью численного метода рассмотрен в примере, приведенном ниже.

3. Анализ надежности системы с холодным резервированием методами имитационного моделирования .

При холодном резервировании система состоит из одного основного элемента и нескольких резервных. Работу такой системы можно представить как последовательное прохождение транзакта через несколько последовательных каналов обслуживания. Транзакт в этом случае представляет собой указатель работающего в данный момент времени элемента. В начале работы транзакт помещается в первый канал и задерживается там на время исправной работы первого элемента. После выхода из строя основного элемента транзакт поступает в первый резервный элемент и т.д. При возникновении неисправности в последнем резервном элементе транзакт покидает модель системы через блок TERMINATE 1 с меткой BAD.

Начинается работа моделирующей программы вводом в систему одного транзакта в момент времени t 0 , в который необходимо оценить работоспособность системы. Транзакт, войдя в систему, последовательно захватывает и освобождает все каналы системы, отправляя транзакт из одного из каналов (если он находится хотя бы в одном из них) на блок TERMINATE 1 с меткой GOOD.

Повторяя эту процедуру достаточно большое число раз, можно рассчитать вероятность исправной работы системы в момент t 0 . Действительно, очередной транзакт, войдя в систему, отправляет предыдущий на метку GOOD, если тот находился в одном из каналов, т.е. система была в рабочем состоянии. Отношение числа транзактов, прошедших через метку GOOD, к общему числу транзактов дает вероятность исправной работы системы через время t 0 с момента ее запуска. При проходе первого транзакта возникает погрешность за счет того, что он всегда будет идентифицировать состояние системы как неисправное. Однако при большом числе запусков программы с помощью оператора START (например 10000), эта погрешность исчезающее мала.

Захват системы (например системы с именем sys2 ) и ее освобождение реализуется парой операторов

preempt sys2,go,re

return sys2

(операнд re означает, что данный транзакт больше не будет обрабатываться системой).

Второй способ имитационного моделирования систем с холодным резервированием основывается на использовании трех сегментов GPSS – программы.

Первый сегмент имитирует работу системы. Блок GENERATE вводит в начальный момент общее количество транзактов - элементов резервируемой системы (работающий и резервные). Следующий оператор - SPLIT - создает копию этих транзактов, чтобы через какое- то время, достаточное для того, чтобы все введенные оператором GENERATE транзакты заведомо покинули систему, повторить процесс. Первый транзакт, прошедший оператор SPLIT, занимает канал обслуживания, задерживается в нем на время исправной работы и покидает систему через оператор TERMINATE без операнда, т е. не уменьшая счетчик числа завершений. Т.о. первый сегмент программы может иметь следующий вид:

Описание экспоненциальной функции c именем EXP

GENERATE ,3 система содержит 1 рабочий и 2 резервных элемента

L1 SPLIT 1,L2

SEIZE COMP

ADVANCE 20,FN$EXP среднее время работы – 20 единиц времени

RELEASE COMP

TERMINATE

L2 ADVANCE 500 задержка на время, достаточное для ухода трех

TRANSFER ,L1 транзактов из системы

Во втором сегменте производится проверка работоспособности системы через время t 0 после запуска системы в работу. Проверка проводится оператором TEST, который может иметь такой вид:

Test E F$comp,1,L4

Транзакт проходит через блок TEST на следующий оператор, только в том случае, если прибор с именем comp занят. В противном случае транзакт отправляется на метку L4.

Для подсчета числа успешных проверок можно пропустить транзакт, прошедший через оператор TEST, через фиктивный прибор, который используется в качестве счетчика.

Второй сегмент программы может выглядеть таким образом

GENERATE ,1

L3 ADVANCE 60 проверка производится через 60 единиц

TEST E F$comp,1,L4 системного времени после начала работы

SEIZE NUMBER системы

RELEASE NUMBER

L4 ADVANCE 440 временная задержка для синхронизации

TRANSFER , L3 транзактов первого и второго сегментов

Третий транзакт управляет временем моделирования.

Для подсчета доли успешного числа проверок можно поставить метку у оператора TEST. В этом случае вероятность исправной работы найдется из отношения транзактов, прошедших через прибор NUMBER к общему числу транзактов, прошедших через указанную метку.

Похожая информация.

Повышение надежности за счет резервирования оборудования

Резервирование - один из самых распространенных и кардинальных способов повышения надежности и живучести вычислительных систем. Однако, за резервирование приходится расплачиваться значительным увеличением габаритов, массы и потребляемой мощности.

Так же при этом усложняется проверка аппаратуры и ее обслуживание. Так как количество отказов увеличивается из-за увеличения количества аппаратуры. Резервирование уменьшает полезную нагрузку на аппаратуру и увеличивает ее себестоимость.

Основным параметром резервирования является кратность резервирования. Это отношение числа резервных устройств к числу рабочих (основных) устройств. Кратность резервирования ограничена жесткими пределами в отношении массы, габаритов и потребляемой мощности БЦВС.

Различают общее и раздельное резервирование. Резервирование БЦВМ в целом – это общее резервирование. В этом случае параллельно работают основная и резервные БЦВМ.

При раздельном резервировании БЦВМ разбивается на отдельные подсистемы, каждая из которых или некоторые из них резервируются отдельно. При использовании раздельного резервирования можно выделить несколько уровней резервирования:

1. Резервирование на уровни деталей

2. Резервирование на уровне элементов

3. Резервирование на уровне устройств.

На данный момент наиболее распространенным раздельным резервированием является резервирование на уровне устройств (ОЗУ, процессор, жесткие диски и т.д.), так как современные БЦВМ имеют модульное построение, а резервирование на уровне модулей значительно повышает ремонтопригодность.

В зависимости от способа включения резервного элемента или БЦВМ различают горячее и холодное резервирование.

При горячем резервировании резервные элементы работают в одинаковых условиях с основными элементами и выполняют все их функции. При этом увеличивается потребляемая мощность и усложняется обслуживание, так как необходимо выявлять отказавшие элементы и своевременно их заменять.

При холодном резервировании резервные элементы не работают, либо работают в облегченных условиях. В этом случае резервный элемент включается в работу только в случае выхода из строя основного элемента. Холодное резервирование потребляет меньше мощности, легче в обслуживании, и резервное элементы не расходуют свой ресурс. Однако, при холодном резервировании необходимо использовать специальные переключатели, позволяющие резервному элементу вступить в работу. Включение резервных элементов может происходить, как вручную, так и автоматически.

Холодное резервирование используется только на уровне крупных элементов или целых БЦВМ с применением различных методов обнаружения неисправностей.

Горячее резервирование может применяться и на более глубоких уровнях с использованием избыточности на основе мажоритарной логикой.

В реальной аппаратуре холодное и горячее резервирование обычно применятся в различных сочетаниях.

Рассмотрим различные способы резервирования:

1. Резервирование на основе мажоритарной логики.

Этот тип резервирования используется при горячем резерве элементов или целых БЦВМ. Выходные сигналы с основного и всех резервных элементов преобразуются в один сигнал на мажоритарном элементе. При этом сравниваются все сигналы, и правильным считается тот, который совпал большее число раз (2 из 3, 3 из 5 и так далее).

Достоинства мажоритарной логики резервирования:

2. Не требуется обнаружение неисправного элемента и переключение на резервный.

3. Подавляются все сбои.

Недостатки:

1. Существенно увеличивается объем, масса и потребляемая мощность оборудования.

2. Снижается быстродействие, так как мажоритарные элементы включаются последовательно с основными элементами вычислительной системы.

3. Отсутствует индикация отказавших устройств, что уменьшает ремонтопригодность.

4. Система отказывает, когда еще есть исправные элементы, так как мажоритарный элемент не может принять верные решения, если отказавших элементов больше, чем исправных.

При таком виде резервирования после каждого резервируемого элемента стоит детектор ошибок, фиксирующий несовпадение результатов работы основного и резервного элемента. В случае обнаружение несовпадения запускается диагностическая программа, определяющая, какой именно блок отказал, и исключающая его из работы до устранения ошибки.

Схематично подобная схема включения выглядит следующим образом:

Здесь Ао и Ар составляют первый блок вычислительной системы, причем Ао – основной элемент, а Ар – резервный. Оба этих элемента, за исключением случая, когда один из них неисправен, имеют одинаковые выходы.

Во и Вр – составляют второй блок. Выходы этих элементов так же идентичны.

Сигналы с основных и резервных элементов объединяются с помощью логического элемента «или» для того, чтобы при исключении из работы неисправного элемента сигнал все равно поступал в оба канала.

Аналогично можно применять резервирование на три, четыре и так далее элементов. При этом увеличивается вероятность безотказной работы, однако, значительно повышается потребляемая мощность, габариты, вес, усложняется структура вычислительной системы и программирование для нее.

Преимущества резервирования дублированием с детектором отказов:

1. Значительно увеличивается вероятность безотказной работы вычислительной системы.

2. Меньше резервных элементов, чем при использовании мажоритарной логики резервирования.

3. Повышается ремонтопригодность, так как точно известно, какой элемент отказал

4. Детектор ошибок не влияет на информационные потоки и не снижает быстродействие вычислительной системы, так как подключается параллельно, относительно проверяемых устройств.

Недостатки:

1. В случае обнаружения ошибки необходимо прервать работу основного программного обеспечения для обнаружения неисправного элемента и исключения его из работы.

2. Усложняется программное обеспечение, так как требуется специальная программа обнаружения неисправных элементов.

3. Система не может обнаружить ошибку при отказе одновременно основного и резервного элемента.

3. Резервирование на основе постепенной деградации вычислительной системы.

В этом случае, если все элементы вычислительной системы исправны, они функционируют в полном объеме, и каждый элемент выполняет свою функцию. Однако, стоит выйти из строя хотя бы одному элементу, сразу же запускается диагностическая программа, определяющая, какой именно элемент вышел из строя, и исключающая его из работы. При этом функции, которые исполнял вышедший из строя элемент, перераспределяются между рабочими элементами с сохранением всех функциональных возможностей, за счет уменьшения объема обрабатываемой информации или с уменьшением функциональности при сохранении объема обрабатываемой информации.

Так как бортовые вычислительные системы рассчитаны на максимальную загрузку, которая происходит достаточно редко, подобный способ резервирования значительно повышает надежность, без серьезных затрат.

Достоинства:

1. Повышается живучесть вычислительной системы.

2. Не увеличиваются габариты, масса и потребляемая мощность.

3. Повышается ремонтопригодность, так как точно известно, какой элемент отказал.

4. Не требуются специализированные элементы, анализирующие сигналы элементов, а, следовательно, всю вычислительную систему можно разрабатывать на стандартизированном оборудовании.

Недостатки:

1. Усложняется программное обеспечение, так как необходимо реализовывать алгоритмы, отслеживающие исправность элементов вычислительной системы и перераспределяющие задачи после выхода из строя одного или нескольких элементов

2. При выходе из строя элементов вычислительной системы снижается объем обрабатываемой информации или функциональность.

3. Резервирование возможно только на уровне процессорных модулей и ЭВМ.

4. Обслуживание становится дороже, так как заменять надо целые блики и ЭВМ.

Это основные способы резервирования с помощью оборудования. Обычно, в реальной аппаратуре они применяются в различных комбинациях, в зависимости от требуемого результата, степени необходимой надежности и живучести отдельных элементов вычислительной системы и всего комплекса в целом.

§ 1 Введение

Целью вычислений при наличии обратимых повреждений является построение надежных систем, которые вычисляют правильные результаты даже сталкиваясь с локальными неудачами. Например, если один из модулей отказывает, скажем, из-за ошибки программирования, то другие модули продолжают вычисления, закрывая неудачу первого модуля. Будет изучен ряд новых методов, чтобы осуществить эту исключительно сильную форму модульности.

Отказ системы – отклонение фактического поведения системы от запланированного поведения. Один из разделов проектирования системы, устойчивой к ошибкам, определяет, что конкретно составляет желаемое и не желаемое поведение.

Отказы происходят из-за ошибки в модуле. Причина ошибки – дефект . Дефекты подразделяются на 4 категории:

Дефекты аппаратуры (например, отказы в работе устройств).

Дефекты программного обеспечения (погрешности проектирования).

Дефекты среды (наводнения, землетрясения)

Дефекты управления (погрешности операторов и ремонтного персонала).

Для того, чтобы оценить надежные системы, нужен метод измерения надежности. Можно моделировать срок службы модуля, как последовательность периодов правильной работы (когда модуль делает то, что предполагается делать) и неправильной работы (когда он не делает то, что предполагается делать). Таким образом, надежность системы может быть измерена, как процент времени, когда она выполняет свои функции (работает правильно).

Среднее время от начала правильного выполнения до первого отказа называется средним временем наработки на отказ , Т о. Это – статистическая величина. Время от первого отказа до момента, когда модуль снова заработает правильно, статистически определяется, как среднее время до восстановления , Т в. Надежность может быть теперь количественно определена, как Т о / (Т о + Т в). Величина Т ср = Т о + Т в иногда называется средним временем между отказами . Например, можно сравнить стандартную компьютерную систему IBM (Т ср = 9 дней, Т в = 10 минут) и компьютерную систему Tandem (Т ср = 11 лет).

Общий подход к проектированию надежных систем прост:

Обнаружение ошибок (требует планирования).

Помещение ошибок в «контейнер» (модульность и изоляция дефектов).

Исправление ошибок.

Что представляет собой общая методика исправления ошибок? Дефекты аппаратных средств могут быть преодолены с помощью копирования данных и обработки, маскирующей отказы. Чтобы сделать малым Т в, применяется самодиагностика системы. Подход к преодолению погрешностей операторов и обслуживающего персонала состоит в том, чтобы уменьшить возможность ошибок (т.е. устранить оператора, осуществлять самонастройку и самопроверку, и т.д.). Дефекты окружающей среды могут быть преодолены с помощью эффективной репликации (дополнительные источники энергоснабжения; не устанавливать систему там, где она может быть затоплена; иметь дополнительные линии связи; копировать систему полностью). Для текущего состояния технологии, главная проблема – ошибки аппаратного и программного обеспечения.

§ 2 Обеспечение надежности микропроцессорных информационно-управляющих вычислительных систем (увс).

Под надежностью изделия (элемента, узла, устройства, системы) понимается свойство последнего сохранять свое качество при определенных условиях эксплуатации в течение заданного промежутка времени, т. е. надежность - качество, развернутое во време­ни. Количественно надежность характеризуется рядом интерваль­ных, интегральных и точечных показателей.

Невосстанавливаемые изделия - изделия, поведение которых существенно лишь до первого отказа, - характеризуются следующими количественными показателями надежности: интенсивностью отказов λ (t ); частотой отказов f (t ); вероятностью безотказной ра­боты P (t ); вероятностью отказа Q (t ); наработкой на отказ Т о.

Восстанавливаемые изделия - изделия, эксплуатация которых допускает их многократный ремонт,- характеризуются следующими количественными показателями надежности: параметром потока отказов ω (t ); параметром потока восстановлений μ (t ); функцией готовности К г (t ); коэффициентом готовности К г; средним временем работы между двумя отказами t ср; средним временем восстановления t в.

Если в процессе функционирования невосстанавливаемого изделия возможен ремонт отдельных его элементов при сохранении работоспособности изделия в целом за счет резерва или если надежность функционирования восстанавливаемого изделия оценивается в интервале времени до первого отказа восстанавливаемого изделия в целом, то такие изделия характеризуются следующими количественными показателями надежности: вероятностью безотказной работы P (t ); вероятностью отказа Q (t ); наработкой на отказ Т о; параметром потока отказов элементов изделия ω (t ); параметром потока восстановлений элементов изделия μ (t ).

Количественные показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Интервальные показатели надежности - вероятность безотказной работы P (t ) и вероятность отказа Q (t )-определяются как вероятности событий P (t )= P {τ > t } и Q (t )= P {τ ≤ t } соответ­ственно, где τ - случайный момент времени, в который происходит отказ. При этом P (t ) + Q (t ) = 1, P (0) = l, Q (0) = 0, P (∞)→0, Q (∞)→1.

Точечный (локальный) показатель надежности - интенсивность отказов λ (t )-определяется как вероятность невосстанавливаемого отказа изделия в единицу времени после момента времени при условии, что до этого момента времени отказ не возникал, т.е.

при
и с учетом (1) интенсивность отказов

, (2)

Интегрируя левую и правую части выражения (2) в пределах от 0 до t , нетрудно получить другую форму связи между вероятно­стью безотказной работы и интенсивностью отказов изделия:

. (3)

Рис. 1. Графическая зависи­мость интенсивности отказов изделий от времени

Интенсивность отказов λ (t ) -один из наиболее удобных коли­чественных показателей надежности изделий электроники: инте­гральных схем, радиоэлектронных изделий (транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов и т. п.). Изменение интенсивности отка­зов λ (t ) во времени большинства изделий электронной техники име­ет существенно нелинейный характер (рис. 1), тем не менее на большом по времени участке работы интенсивность отказов изде­лия обычно мало изменяется и принимается в практических расче­тах постоянной.

Следует помнить, что λ (t ), оставаясь постоянной во времени на основном участке работы, существенно зависит от условий эксплу­атации изделия (климатических, механических и радиационных воздействий, электрической нагрузки и т. п.), т. е.

где a i - поправочный коэффициент i -гo эксплуатационного факто­ра; λ 0 - интенсивность отказов изделия при номинальных (лабо­раторных) условиях эксплуатации.

Частота отказов f (t ) -плотность вероятности времени работы изделия до первого отказа:

. (4)

С вероятностью безотказной работы частота отказов связана соотношением

(5)

Одной из часто используемых на практике интегральных харак­теристик надежности является наработка на отказ Т о - математи­ческое ожидание случайного момента времени τ , в который проис­ходит отказ, т. е.

. (6)

Учитывая свойство преобразования Лапласа, заметим, что если известно изображение вероятности безотказной работы P (s ), то

. (7)

Для экспоненциального закона вероятности безотказной работы изделия, т. е. при λ (t ) = const и P (t ) = exp (– λt ), наработка на от­каз равна величине, обратной интенсивности отказов:

.

Количественные показатели надежности восстанавливаемых из­делий. Точечный (локальный) показатель надежности - параметр потока отказов ω (t ) -удельная вероятность появления хотя бы од­ного отказа в единицу времени, т. е.

,

где П o (t )-поток отказов - последовательность отказов, наступа­ющих в случайные моменты времени.

Точечный (локальный) показатель надежности- параметр пото­ка восстановлений μ (t ) -удельная вероятность хотя бы одного вос­становления в единицу времени, т. е. где П в (t ) -поток восстановлений - последовательность восстанов­лений, наступающих в случайные моменты времени.

Среди множества различных отказов (восстановлений) в тео­рии надежности особое место занимает простейший поток отказов (восстановлений), поскольку наиболее важные для практики ре­зультаты получены в теории надежности именно для случая про­стейших потоков. Это объясняется тем, что поведение изделия как системы массового обслуживания при простейших потоках отказов и восстановлений описывается системой дифференциальных урав­нений с постоянными коэффициентами, методы решения которой хорошо разработаны.

Для практики расчетов надежностных показателей изделий очень важна связь между параметром потока отказов ω (t ) восста­навливаемого изделия и интенсивностью отказов λ (t ) того же из­делия, рассматриваемого как невосстанавливаемое, т. е. функцио­нирующее до первого отказа.

В показано, что

, (8)

где f (t )= λ (t )P { t ) -частота отказов невосстанавливаемого изде­лия.

Решение дифференциального уравнения (8) в предположении, что поток отказов соответствующего восстанавливаемого изделия простейший, дает ω (t ) = λ (t ).

Если учесть, что на практике в большинстве случаев предпола­гается, что λ (t )= λ =const, то ω (t ) = λ , т. е. численно параметр по­тока отказов восстанавливаемого изделия равен интенсивности от­казов соответствующего невосстанавливаемого изделия.

В предположении, что поток восстановлений изделия простей­ший, на практике параметр потока восстановлений изделия находят как μ (t ) = l / Т в =const, где Т в - эмпирическое (опытное) значение среднего времени восстановления (ремонта) изделия.

Точечный (локальный) показатель восстанавливаемого изде­лия- функция готовности K г (t )-определяется как вероятность того, что в любой момент времени t изделие оказывается в рабо­тоспособном состоянии, т. е.

, если
, и
, если
. (9)

где P i (t ). и P j { t ) -вероятности нахождения системы в момент вре­мени t в i -м исправном и j -м отказовом состоянии соответственно; N + 1 - общее число, a k - число исправных состояний изделия.

Предел функции готовности K Г (t ) при t →  называется коэффи­циентом готовности К Г и служит интегральным показателем на­дежности восстанавливаемого изделия:

. (10)

Поскольку коэффициент готовности является финальной вероят­ностью пребывания системы в исправном состоянии, его можно вы­числить, используя изображения Лапласа соответствующих веро­ятностей:

Обычно изображение функции готовности K Г (s ) имеет вид

причем n ≥ m ; поэтому

(12)

Интегральные показатели надежности - среднее время работы между двумя отказами T cp и среднее время восстановления T в , т. е. математическое ожидание времени между соседними отказами и восстановлениями соответственно. Показатели T cp и T в можно опре­делить, если известны финальные вероятности пребывания изде­лия во всех возможных состояниях и интенсивности переходов из отказовых в предотказовые состояния:

; (13)

, (14)

где
-финальная вероятность нахождения изделия в l -м рабочем состоянии, l = 0 ... L ;

Финальная вероятность нахождения изделия в (L + i ) -м отказовом состоянии, L + i = L + l , ..., L + N ; μ L + i , l - интенсивность перехода из (L +i )-гo отказового состояния в l -е предотказовое состояние.

Иными словами, среднее время между двумя отказами T cp опре­деляется как отношение суммы финальных вероятностей нахожде­ния системы в рабочих состояниях к сумме финальных вероятно­стей нахождения системы в отказовых состояниях, непосредствен­но связанных с рабочими состояниями и умноженных на соответ­ствующую эквивалентную интенсивность восстановления. Послед­няя есть сумма интенсивностей восстановления, с которыми возмо­жен переход из данного нерабочего состояния L + i , где i=l ÷N , во все связанные с ним рабочие состояния. При вычислении сред­него времени восстановления T в в числителе отношения берется сумма финальных вероятностей нахождения системы во всех отка­зовых состояниях, в знаменателе - сумма, аналогичная выражению T cp . Заметим, что

.

Классификация методов резервирования. При расчете надеж­ности сложного изделия (узла, устройства, системы) полезно соста­вить расчетную надежностную схему.

Если изделие состоит из N элементов и отказ изделия в целом наступает при отказе любого одного из его элементов, то говорят об основном (последовательном) соединении этих элементов, условное изображение расчетной надежностной схемы которого приведено на рис. 2, а. Так как каждый i элемент характеризуется в общем случае интенсивностью отказов λ i (t ) и вероятностью безотказной работы
, то вероятность безотказной работы изделия в целом

. (15)

Для экспоненциального закона вероятности, безотказной рабо­ты отдельных элементов, т. е. при λ i = const, вероятность безотказ­ной работы изделия в целом

и наработка на отказ Т о = 1 / λ Σ , где

.

Если изделие состоит из N элементов и отказ изде­лия в целом наступает лишь в случае, когда откажут все N входящих в него элемен­тов, то говорят о парал­лельном соединении этих элементов, расчетная на­дежностная схема которого приведена на рис. 2, б. В этом случае вероятность без­отказной работы

а наработка на отказ Т о и интенсивность отказов изделия вычисляются по (6) и (2) соответственно.

а)

Рис. 2. Условное изображение в надеж­ностных схемах последовательного (а), па­раллельного (б) и параллельно-последова­тельного (в) соединений изделий.

В общем случае изделие с точки зрения надежности может быть представлено параллельно - последовательной рабочей надежностной схемой, в которой последовательное соединение элементов отражает поведение элементов, отказ которых приводит к отказу изделия в целом, а параллельное соединение элементов отражает поведение элементов, отказ которых приводит к отказу изделия в це­лом, если откажут все элементы параллельного соединения. На рис. 2, в приведен пример параллельно-последовательной надежностной схемы.

Если надежностная схема изделия содержит параллельное соединение, т. е. если в изделии повышение надежности обеспечивается использованием функционально избыточных элементов, то говорят, что в изделии имеет место резерв. При этом различают поэлементный, общий и скользящий резерв.

Рис. 3. Классификация способов резервирования изделий

Поэлементный резерв - резерв, при котором функционально избыточные элементы предусматриваются на случай отказа отдельных элементов или групп элементов изделия.

Общий резерв - резерв, при котором функционально избыточные элементы предусматриваются на случай отказа изделия в целом.

Скользящий резерв - резерв, при котором функции элемента неизбыточного изделия передаются резервному элементу только после отказа основного элемента, причем основные элементы резервируются одним или несколькими резервными элементами; каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент.

Общий, поэлементный и скользящий резерв в зависимости от того, в каком режиме (включенном или выключенном) используются резервные элементы до момента начала их функционирования вместо отказавших основных элементов, подразделяют на нагруженный (горячий) и ненагруженный (холодный) резерв.

В случае нагруженного (горячего) резерва резервные элементы находятся в том же рабочем режиме, что и основные.

В случае ненагруженного (холодного) резерва резервные элементы до момента их использования вместо основных элементов практически не несут нагрузок, находятся в выключенном состоянии.

Классификация способов резервирования невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий (узлов, устройств, систем ЭВМ) в зависимости от режима работы и способа включения резервных элементов приведена на рис. 3.

Методы расчета количественных показателей надежности изделий. Расчет показателей надежности невосстанавливаемых из­делий с нагруженным общим или поэлементным резервом в предположении внезапных отказов элементов с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов проводится с использованием соотношений (6), (15), (16). Например, для расчетной надежности схемы, показанной на рис. 2, в,

Расчетная надежностная схема для невосстанавливаемых из­делий с нагруженным скользящим резервом (рис. 4, а) содержит п основных элементов и т резервных. В предположении, что вероятности безотказной работы всех элементов (основных и резервных) одинаковы и равны p (t ), вероятность безотказной работы изделий в целом P (t ) определяется как вероятность события, что за время t в изделии произойдет не более т отказов, т. е.

, (17)

где p (t ) в случае внезапных отказов с постоянной во времени интенсивностью λ равна ехр (-λ t ).

На практике с целью повышения надежности сложных вычислительных устройств широкое распространение получило мажорирование, которое можно рассматривать как частный случай скользящего нагруженного резервирования.

При мажорировании изделие l -кратно резервируется; причем l нечетно. Результат работы всех изделий сравнивается в специальном устройстве - мажорирующем элементе (рис. 4, б)-и за истинное значение принимается такое, которое имеет место на выходе большинства изделий, т. е. на выходе (l -1)/2+1 изделий. Вероятность безотказной работы l -кратно мажорированного изделия в предположении, что мажорирующий элемент абсолютно надежен, можно оценить, используя соотношение (17), если в нем положить

Рис. 4. Расчетные надежностные схемы для случаев невосстанавливаемых изделий с нагруженным скользящим резервом (а ) и мажорирования (б ).

m + n = l , m = (l -1)/2, т.е.

.

При l =3, 5 и 7 соответственно получим Р 3 (t ) = р 2 (t )(3-2р (t )]; P 5 (t )= р 3 (t ); P 7 (t )= р 4 (t ) .

Показатели надежности невосстанавливаемых изделий при нагруженном общем, поэлементном и скользящем резерве либо восстанавливаемых изделий при ненагруженном или нагруженном общем, поэлементном и скользящем резерве можно вычислить, описывая «старение» таких изделий случайным марковским процессом с дискретными состояниями .

Случайный процесс называется марковским случайным процессом (процессом без последействия), если дальнейшее поведение процесса определяется его состоянием в данный момент времени и не зависит от его предыстории. Случайный марковский процесс называется процессом с дискретными состояниями, если возможные состояния изделия S 1 , S 2 , S 3 , ... можно перечислить (перенумеровать) одно за другим, а сам процесс состоит в том, что время от времени изделие S скачком (мгновенно) переходит из одного состояния в другое под действием простейших потоков отказов и восстановлений отдельных элементов изделия.

При анализе поведения изделия во времени в процессе износа (старения) удобно пользоваться графом состояний, содержащим столько вершин, сколько различных состояний возможно у изделия. Ребра графа состояний отражают возможные переходы из некоторого состояния во все остальные в соответствии с параметрами потоков отказов или восстановлений. Если для каждого состояния изделия, другими словами, для каждой вершины графа вычислить вероятность нахождения изделия именно в этом состоянии в любой произвольный момент времени P i (t ), то, зная эти вероятности, можно оценить интересующие на практике показатели надежности, используя соотношения (2),(6),(9)- (14).

Связь между вероятностями нахождения изделия во всех его возможных состояниях, в свою очередь, выражается системой дифференциальных уравнений Колмогорова . Структура уравнений Колмогорова построена по вполне определенному правилу: в левой части каждого уравнения Колмогорова записывается производная вероятности нахождения изделия в рассматриваемом состоянии вершины графа, а правая часть содержит столько членов, сколько ребер графа состояний связано с данной вершиной графа (если ребро направлено из данной вершины, соответствующий член: имеет знак минус, если в данную вершину - знак плюс). Каждый член равен произведению параметра потока отказа (восстановления), связанного с данным ребром, на вероятность нахождения в той вершине графа, из которой исходит ребро. Система уравнений Колмогорова включает столько уравнений, сколько вершин в графе состояний изделия. Решение системы уравнений Колмогорова при конкретных начальных условиях, определяемых спецификой эксплуатации изделия, дает значения искомых вероятностей P i (t ).

В общем случае применение теории случайных марковских процессов к решению задач оценки показателей надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий включает: 1) составление списка всех возможных состояний изделия; 2) вычисление параметров потоков отказов и восстановлений для каждого состояния; 3) составление графа состояний; 4) запись системы дифференциальных уравнений Колмогорова; 5) решение системы уравнений Колмогорова и определение количественных показателей надежности по соотношениям (2), (6), (9)-(14).

Пути повышения надежности УВС. Надежность УВС растет по мере совершенствования элементной базы. Так, применение микропроцессорных наборов БИС, БИС ЗУ, матричных кристаллов ведет к уменьшению числа элементов, числа межсоединений (паек, сварок) в средствах вычислительной технике. Однако из-за тенденции постоянного увеличения функциональных возможностей средств вычислительной техники число элементов в системах остается достаточно большим.

Если резерв в УВС отсутствует, то практически невозможно достичь приемлемых показателей надежности. Поскольку в инженерной практике считают, что вычислительное средство надежно, если вероятность безотказной работы Р (Δt ) в течение некоторого интервала времени Δt равна 0,997, постольку при λ = 10 -4 ÷10 -7 1/ч и числе элементов в системе n = 10 4 ÷10 5 время безотказной рабо­ты в указанном выше смысле составляет лишь единицы часов:

Например, при λ = 10 -7 1/ч и n =10 4 Δt ≤3 ч. Так как существенно уменьшить п и λ нельзя, то и увеличить Δt без применения резерва практически не удается. Опыт эксплуатации электронной техники показывает, что интенсивность отказов элементов при ее хранении примерно на порядок ниже, чем при работе в реальных условиях эксплуатации, т. е.

λ xp ≈ 0,1λ . Это означает, что применение ненагруженного резерва без восстановления может снизить n λΔt не более чем в 10 раз. Такой подход дает возможность создавать средства вычислительной техники, работающие безотказно практически лишь в течение десятков часов, что не решает проблемы резкого повышения надежности УВС.

Теоретически введением избыточности в структуру УВС можно создать сколь угодно надежную вычислительную систему. Но не всегда это практически выполнимо. Для подтверждения этого тезиса сравним количественные показатели надежности: 1) нерезервированной УВС, характеризуемой параметром потока отказов ω = λ и параметром потока восстановлений μ; 2) дублированной УВС (общее резервирование) с восстановлением отказавших ЭВМ; 3) дублированной УВС (поэлементное резервирование) с восстановлением отказавших элементов; 4) УВС, состоящей из п основных и m резервных равнонадежных ЭВМ с параметром потока отказов, каждый из которых равен λ (предполагается, что восстановление отказавших элементов с параметром μ возможно в процессе работы системы).

Для нерезервированной УВС

Р (t ) = ехр (–λ t ); К Г = μ / (μ + λ); T cp = 1 / λ.